Calculadora de diferença média logarítmica de temperatura (LMTD)
Calcule o valor LMTD para trocadores de calor counter flow, parallel flow, shell-and-tube e crossflow.
O que o LMTD mede?
Em um trocador de calor, o fluido quente entra por uma extremidade e sai resfriando; o fluido frio aquece do outro lado. Até aqui, simples. A questão é: a diferença de temperatura entre os dois fluidos não permanece constante ao longo do trocador. A diferença, grande na entrada, pode diminuir em direção à saída, ou até cair muito mais rápido do que o esperado em um arranjo de fluxo mal escolhido.
O LMTD, ou seja, a diferença de temperatura média logarítmica, reduz essa diferença de temperatura variável a um único valor de cálculo. Pode ser pensado como a força motriz de temperatura usada no cálculo de transferência de calor. A relação básica frequentemente usada no projeto é:
$$
Q = U \times A \times \Delta T_{lm}
$$
Aqui, Q representa a carga térmica, U o coeficiente global de transferência de calor, A a área de transferência de calor e ΔTlm a diferença de temperatura média logarítmica. Esta calculadora não calcula Q, U ou a área; apenas fornece o lado ΔTlm. Ou seja, não é a seleção completa do trocador, mas sim a parte da diferença de temperatura do cálculo.
A fórmula do LMTD é:
$$
\Delta T_{lm} =
\frac{\Delta T_1 - \Delta T_2}
{\ln\left(\frac{\Delta T_1}{\Delta T_2}\right)}
$$
ΔT1 e ΔT2 são as diferenças de temperatura nas duas extremidades do trocador. Quais duas temperaturas são subtraídas depende do arranjo de fluxo. Em contracorrente, a correspondência é uma; em fluxo paralelo, é outra. Em arranjos como shell and tube e fluxo cruzado, o LMTD básico não é usado sozinho; é corrigido com um fator de correção.
Essa distinção é importante: o LMTD não é uma temperatura, é uma diferença de temperatura. Portanto, quando o resultado é mostrado em K, 53 K significa a mesma magnitude que uma diferença de 53 °C em termos de diferença de temperatura. Você pode inserir as temperaturas de entrada em °C, °F ou K; mas não se deve misturar unidades no mesmo projeto. Uma única tabela no campo em que °F e °C se misturam pode corromper silenciosamente todo o cálculo.
As duas diferenças dentro da fórmula
No cálculo do LMTD, ΔT1 e ΔT2 devem ser positivos. Se um deles for zero, a expressão logarítmica colapsa. Se um deles for negativo, significa que os lados quente e frio perderam a ordem esperada em uma extremidade. Nesse caso, a ferramenta exibe o aviso "Diferença de temperatura inválida".
Para contracorrente, as diferenças nas extremidades são obtidas assim:
$$
\Delta T_1 = T_{h,in} - T_{c,out}
$$
$$
\Delta T_2 = T_{h,out} - T_{c,in}
$$
Para fluxo paralelo, a correspondência muda:
$$
\Delta T_1 = T_{h,in} - T_{c,in}
$$
$$
\Delta T_2 = T_{h,out} - T_{c,out}
$$
Aqui, h indica o fluido quente e c o fluido frio. 'in' significa entrada e 'out' saída. Parece que não há necessidade de explicar essa notação longamente no artigo, mas a confusão ao inserir os valores nas caixas geralmente acontece exatamente aqui.
Vamos dar um exemplo. O fluido quente entra a 120 °C e sai a 60 °C. O fluido frio entra a 20 °C e sai a 50 °C.
Em contracorrente, ΔT1 = 120 - 50 = 70 K e ΔT2 = 60 - 20 = 40 K. Com esses dois valores, o LMTD é aproximadamente 53,61 K.
Se você interpretar as mesmas temperaturas como fluxo paralelo, ΔT1 = 120 - 20 = 100 K e ΔT2 = 60 - 50 = 10 K. O LMTD cai para aproximadamente 39,09 K. Apenas o arranjo de fluxo mudou. As temperaturas são as mesmas.
Portanto, a seleção do tipo de fluxo não é uma opção cosmética. Ela muda o próprio cálculo.
Se ΔT1 e ΔT2 estiverem muito próximos, a fórmula gera uma diferença próxima de zero e uma divisão logarítmica. No limite matemático, o LMTD se aproxima do valor comum dessas duas diferenças. A ferramenta, para evitar instabilidade numérica nesse tipo de situação, usa a média das duas diferenças. Por exemplo, se houver uma diferença de aproximadamente 50 K em ambas as extremidades, o LMTD é considerado aproximadamente 50 K.
Tipos de fluxo
Em trocadores de calor, o arranjo de fluxo descreve como os fluidos quente e frio se movem em relação um ao outro. Por isso, é normal que diferentes arranjos de fluxo com as mesmas temperaturas de entrada e saída resultem em diferentes LMTD.
O desenho a seguir pode ser usado para mostrar os quatro arranjos básicos em um único visual.
Contracorrente (counter flow)
Na contracorrente, os fluidos quente e frio se movem em direções opostas. A extremidade onde o fluido quente entra coincide com a extremidade onde o fluido frio sai. Na outra extremidade, a saída quente fica de frente para a entrada fria.
Esse arranjo é um bom ponto de referência na maioria dos cálculos de trocadores de calor. A diferença de temperatura pode ser mantida de forma mais equilibrada ao longo do trocador. Por isso, com o mesmo conjunto de temperaturas, ele fornece um LMTD maior do que o fluxo paralelo.
Para contracorrente, as diferenças nas extremidades:
$$
\Delta T_1 = T_{h,in} - T_{c,out}
$$
$$
\Delta T_2 = T_{h,out} - T_{c,in}
$$
Em trocadores simples de tubo duplo ou em arranjos de placas que operam próximos à contracorrente, essa leitura é bastante direta. Se houver passagens, arranjo de juntas ou by-pass no dispositivo real, isso é analisado separadamente; mas a lógica básica é essa.
Fluxo paralelo
No fluxo paralelo, os dois fluidos se movem na mesma direção. Os fluidos quente e frio entram pela mesma extremidade, seguem na mesma direção e saem pela outra extremidade. Na entrada, a diferença de temperatura é grande; em direção à saída, a diferença diminui rapidamente.
Para fluxo paralelo, as diferenças nas extremidades:
$$
\Delta T_1 = T_{h,in} - T_{c,in}
$$
$$
\Delta T_2 = T_{h,out} - T_{c,out}
$$
Esse arranjo pode ser usado em alguns processos, mas como a aproximação de temperatura diminui rapidamente, o LMTD geralmente é menor do que na contracorrente. Especialmente se a temperatura de saída do fluido frio se aproximar muito da saída do fluido quente, ΔT2 permanece pequeno. O cálculo se torna sensível nesse ponto.
Shell and tube
Em um trocador de casco e tubo, um fluido passa pelo interior dos tubos e o outro fluido passa pelo volume do casco ao redor dos tubos. Se forem usados defletores (baffles) no lado do casco, o fluxo é direcionado ao feixe de tubos; a transferência de calor pode aumentar, mas a perda de pressão também aumenta. Cada ganho é pago em algum lugar.
Nesse tipo de trocador, o fluxo muitas vezes não se comporta como contracorrente pura ou fluxo paralelo puro. As passagens dos tubos, o número de passes no casco, o espaçamento dos defletores e a geometria do casco alteram o perfil de temperatura. Por isso, um fator de correção é aplicado ao LMTD básico.
Esta calculadora permite selecionar o número de passes no casco como 1, 2 ou 4. O cálculo usa a abordagem do fator de correção do tipo Fakheri. Especialmente para 1 passe no casco, a diferença entre o LMTD básico e o LMTD corrigido é imediatamente visível; se o valor de F for menor que 1, a diferença de temperatura a ser usada diminui.
Fluxo cruzado
No arranjo de fluxo cruzado, os dois fluidos se cruzam em direções perpendiculares. Esse arranjo é comum em baterias de resfriamento a ar, trocadores de tubos aletados e alguns trocadores compactos. Um lado passa pelo interior dos tubos enquanto o outro lado flui transversalmente sobre o feixe de tubos.
No cálculo de fluxo cruzado, a suposição de mistura altera o resultado. Ambos os fluidos podem ser não misturados. O lado Cmin pode ser considerado misturado e o lado Cmax não misturado. O oposto também é possível. Cmin e Cmax descrevem o lado com menor e maior capacidade térmica (produto de vazão mássica por calor específico).
Esta calculadora calcula o fator F usando relações de efetividade-NTU para fluxo cruzado. No caso em que ambos os fluidos não são misturados, é necessária uma abordagem numérica; o usuário não resolve isso separadamente, apenas seleciona o tipo correto de fluxo cruzado. Se a suposição de mistura errada for selecionada, o resultado parece correto, mas pode não representar o equipamento real.
O que é o fator de correção?
O fator de correção permite ajustar o LMTD básico de acordo com a geometria real do fluxo. Especialmente em trocadores de casco e tubo e fluxo cruzado, o perfil de temperatura não é tão uniforme quanto na contracorrente ideal. Portanto, a diferença de temperatura efetiva usada no cálculo é reduzida.
Relação básica:
$$
\Delta T_{lm,corr} = F \times \Delta T_{lm}
$$
Aqui, F é o valor do fator de correção. Geralmente está entre 0 e 1. Se F = 1, não há correção; o LMTD básico é usado como está. À medida que F se afasta de 1, o efeito da geometria aumenta e o LMTD corrigido diminui.
Em termos mais teóricos, o fator de correção pode ser pensado como a seguinte razão:
$$
F =
\frac{\Delta T_{lm,gerçek\ düzen}}
{\Delta T_{lm,referans}}
$$
A referência é, na maioria das vezes, o comportamento do LMTD em contracorrente para as mesmas temperaturas terminais. Os arranjos de casco e tubo e fluxo cruzado são corrigidos com base nessa referência.
No cálculo do fator de correção para casco e tubo, as razões adimensionais comumente usadas são P e R:
$$
P =
\frac{T_{c,out} - T_{c,in}}
{T_{h,in} - T_{c,in}}
$$
$$
R =
\frac{T_{h,in} - T_{h,out}}
{T_{c,out} - T_{c,in}}
$$
P lê o quanto o fluido frio aqueceu em relação à diferença de temperatura máxima inicial. R relaciona a quantidade de resfriamento do lado quente com a quantidade de aquecimento do lado frio. O número de passes no casco entra no cálculo de F juntamente com essas razões.
No lado do fluxo cruzado, não é fácil escrever uma fórmula geral tão curta, porque a relação muda conforme a suposição de mistura. Portanto, na prática, ou se usam gráficos ou se calcula F por relações de efetividade-NTU. Esta ferramenta segue o segundo caminho para fluxo cruzado.
Aqui, o limite técnico deve ser claro. O fator de correção não é o fator de incrustação. O fator de incrustação (fouling factor) descreve a resistência à incrustação na superfície; o fator de correção ajusta o efeito da geometria do fluxo sobre o LMTD. Os dois podem aparecer lado a lado na mesma tabela, mas não são a mesma coisa.
Exemplo de cálculo
O fluido quente entra a 120 °C e sai a 60 °C. O fluido frio entra a 20 °C e sai a 50 °C. Esses valores são bem limpos, sim; mas são bons para ver a lógica do LMTD.
| Arranjo de fluxo | ΔT1 | ΔT2 | LMTD base | F | Valor a ser usado |
|---|---|---|---|---|---|
| Contracorrente | 70 K | 40 K | 53,61 K | 1,0000 | 53,61 K |
| Fluxo paralelo | 100 K | 10 K | 39,09 K | 1,0000 | 39,09 K |
| Casco e tubo, 1 passe no casco | 70 K | 40 K | 53,61 K | 0,8829 | 47,33 K |
| Fluxo cruzado, ambos os fluidos não misturados | 70 K | 40 K | 53,61 K | 0,9273 | 49,71 K |
A diferença na tabela é importante para o projeto. A diferença de temperatura de 53,61 K vista na contracorrente cai para 47,33 K com a correção de casco e tubo. Para a mesma carga térmica e o mesmo coeficiente U, uma diferença de temperatura menor significa uma área de transferência de calor maior.
A queda do LMTD para 39,09 K no fluxo paralelo também não é surpreendente. Mesmo que a diferença seja muito grande na entrada, ela se reduz até 10 K na extremidade de saída. Seria um erro pensar que o trocador inteiro opera com uma diferença de 100 K.
Neste exemplo, ambos os valores de F estão abaixo de 1. Essa é a lógica da correção. Geometria, mistura e fluxos com múltiplos passes não reproduzem completamente o comportamento ideal da contracorrente. A ferramenta leva isso em conta com um único fator.
Pontos técnicos a observar no uso
A primeira verificação é a direção das temperaturas. O fluido quente está resfriando? O fluido frio está aquecendo? Isso é o esperado em um cálculo clássico de trocador de calor. Se o fluido quente parecer mais quente na saída do que na entrada, a etiqueta de dados ou a definição do processo devem ser relidas.
A segunda verificação é ΔT1 e ΔT2. Ambas as diferenças terminais devem permanecer positivas. Se houver diferença negativa ou zero, é necessário corrigir os dados de entrada em vez de calcular o LMTD. Forçar números no logaritmo não é um cálculo de engenharia.
A terceira verificação é o arranjo de fluxo. A diferença entre contracorrente e fluxo paralelo não é apenas a direção das setas no desenho; a correspondência de ΔT muda. Se for selecionado casco e tubo, o número de passes no casco afeta o resultado; se for fluxo cruzado, o tipo de mistura afeta.
A quarta verificação é o valor do fator de correção. Se F for muito baixo, o LMTD corrigido também diminui. Em algumas práticas de projeto, valores muito baixos de F não são preferidos, pois o arranjo do trocador pode estar usando a força motriz de temperatura de forma ineficiente. Nesse ponto, a folha de dados do fabricante, o arranjo TEMA, o espaçamento dos defletores, o número de passagens dos tubos e a perda de pressão são avaliados em conjunto.
O cálculo do LMTD, por si só, não seleciona um trocador. A carga térmica, o coeficiente global de transferência de calor, a área superficial, o material, a margem de incrustação, a mudança de fase e a faixa operacional são analisados separadamente. No entanto, se o valor do LMTD derivado das quatro temperaturas estiver errado, não se espera que os cálculos subsequentes estejam corretos. É preciso limpar essa parte primeiro.