Calculadora de diferencia media logarítmica de temperatura (LMTD)
Calcule el valor LMTD para intercambiadores de calor counter flow, parallel flow, shell-and-tube y crossflow.
¿Qué mide el LMTD?
En un intercambiador de calor, el fluido caliente entra por un extremo y sale enfriándose; el fluido frío se calienta en el otro lado. Hasta aquí es sencillo. La cuestión principal es esta: la diferencia de temperatura entre los dos fluidos no permanece constante a lo largo del intercambiador. La diferencia, que es grande a la entrada, puede estrecharse hacia la salida, e incluso puede caer mucho más rápido de lo esperado si el esquema de flujo está mal elegido.
El LMTD, o diferencia de temperatura media logarítmica, reduce esta diferencia de temperatura cambiante a un único valor de cálculo. Puede pensarse como la fuerza impulsora de temperatura utilizada en el cálculo de transferencia de calor. En el lado del diseño, la relación básica más utilizada es:
$$
Q = U \times A \times \Delta T_{lm}
$$
Aquí Q representa la carga térmica, U el coeficiente global de transferencia de calor, A el área de transferencia de calor y ΔTlm la diferencia de temperatura media logarítmica. Esta calculadora no calcula Q, U o el área; solo proporciona el lado ΔTlm. Es decir, no es la selección completa del intercambiador, sino el componente de diferencia de temperatura del cálculo.
La fórmula del LMTD es la siguiente:
$$
\Delta T_{lm} =
\frac{\Delta T_1 - \Delta T_2}
{\ln\left(\frac{\Delta T_1}{\Delta T_2}\right)}
$$
ΔT1 y ΔT2 son las diferencias de temperatura en los dos extremos del intercambiador. Qué dos temperaturas se restan entre sí depende del esquema de flujo. El emparejamiento es distinto en flujo a contracorriente y en flujo paralelo. En configuraciones como las de carcasa y tubos (shell and tube) y flujo cruzado (cross flow), el LMTD básico no se utiliza solo; se corrige con un factor de corrección.
Esta distinción es importante: el LMTD no es una temperatura, es una diferencia de temperatura. Por eso, cuando el resultado se muestra en K, 53 K expresa la misma magnitud que una diferencia de 53 °C en términos de diferencia de temperatura. Puede introducir las temperaturas de entrada en °C, °F o K; pero no debe mezclar los sistemas de unidades en el mismo proyecto. Una sola tabla donde se mezclen °F y °C puede distorsionar silenciosamente todo el cálculo.
Las dos diferencias dentro de la fórmula
En el cálculo del LMTD, ΔT1 y ΔT2 deben ser positivas. Si una es cero, la expresión logarítmica falla. Si una es negativa, significa que los lados caliente y frío han perdido el orden esperado en un extremo. En tal caso, la herramienta muestra la advertencia «Diferencia de temperatura no válida».
Para flujo a contracorriente, las diferencias en los extremos se toman de la siguiente manera:
$$
\Delta T_1 = T_{h,in} - T_{c,out}
$$
$$
\Delta T_2 = T_{h,out} - T_{c,in}
$$
Para flujo paralelo, el emparejamiento cambia:
$$
\Delta T_1 = T_{h,in} - T_{c,in}
$$
$$
\Delta T_2 = T_{h,out} - T_{c,out}
$$
Aquí h denota el fluido caliente y c el fluido frío. in significa entrada y out salida. Aunque parezca que no hace falta explicar esta notación en detalle en el artículo, la confusión al introducir los valores en las casillas suele aparecer exactamente en este punto.
Pongamos un ejemplo. El fluido caliente entra a 120 °C y sale a 60 °C. El fluido frío entra a 20 °C y sale a 50 °C.
En flujo a contracorriente, ΔT1 = 120 - 50 = 70 K y ΔT2 = 60 - 20 = 40 K. Con estos dos valores, el LMTD es aproximadamente 53,61 K.
Si lee las mismas temperaturas como flujo paralelo, ΔT1 = 120 - 20 = 100 K y ΔT2 = 60 - 50 = 10 K. Esta vez el LMTD baja a aproximadamente 39,09 K. Solo ha cambiado el esquema de flujo. Las temperaturas son las mismas.
Por lo tanto, la selección del tipo de flujo no es una opción cosmética; cambia el propio cálculo.
Si ΔT1 y ΔT2 están muy próximas entre sí, en la fórmula se genera una diferencia cercana a cero y una división logarítmica. En el límite matemático, el LMTD se aproxima al valor común de esas dos diferencias. Para no producir inestabilidad numérica en tales casos, la herramienta recurre al promedio de las dos diferencias. Por ejemplo, si en ambos extremos hay una diferencia de aproximadamente 50 K, el LMTD se considera también de aproximadamente 50 K.
Tipos de flujo
En los intercambiadores de calor, el esquema de flujo describe cómo se mueven entre sí los fluidos caliente y frío. Por eso es normal que, con las mismas temperaturas de entrada y salida, los distintos esquemas de flujo den un LMTD diferente.
El siguiente esquema puede utilizarse para mostrar los cuatro tipos básicos en una sola imagen.
Flujo a contracorriente (counter flow)
En el flujo a contracorriente, los fluidos caliente y frío se desplazan en direcciones opuestas. El extremo por donde entra el fluido caliente coincide con el extremo por donde sale el fluido frío. En el otro extremo, la salida del caliente se enfrenta a la entrada del frío.
Esta configuración es un buen punto de referencia en la mayoría de los cálculos de intercambiadores de calor. La diferencia de temperatura puede mantenerse más equilibrada a lo largo del intercambiador. Por eso, con el mismo conjunto de temperaturas, proporciona un LMTD más alto que el flujo paralelo.
Para flujo a contracorriente, las diferencias en los extremos son:
$$
\Delta T_1 = T_{h,in} - T_{c,out}
$$
$$
\Delta T_2 = T_{h,out} - T_{c,in}
$$
En intercambiadores simples de doble tubo o en configuraciones de placas que funcionan cerca de la contracorriente, esta lectura es bastante directa. Si en el equipo real hay pasos, disposición de juntas o derivaciones (by-pass), se debe revisar aparte; pero la lógica básica es esta.
Flujo paralelo
En el flujo paralelo, los dos fluidos se mueven en la misma dirección. El fluido caliente y el frío entran por el mismo extremo, avanzan en la misma dirección y salen por el otro extremo. A la entrada, la diferencia de temperatura es grande; hacia la salida, la diferencia se estrecha rápidamente.
Para flujo paralelo, las diferencias en los extremos son:
$$
\Delta T_1 = T_{h,in} - T_{c,in}
$$
$$
\Delta T_2 = T_{h,out} - T_{c,out}
$$
Esta configuración puede utilizarse en algunos procesos, pero como la aproximación de temperatura se estrecha rápidamente, el LMTD suele ser más bajo que en contracorriente. Sobre todo, si la temperatura de salida del fluido frío se acerca demasiado a la salida del caliente, ΔT2 queda pequeña. El cálculo se vuelve sensible en ese punto.
Carcasa y tubos (shell and tube)
En un intercambiador de carcasa y tubos, un fluido circula por el interior de los tubos y el otro fluido pasa por el volumen de la carcasa exterior a los tubos. Si en el lado de la carcasa se utilizan deflectores (baffles), el flujo se dirige hacia el haz de tubos; la transferencia de calor puede aumentar, pero también aumenta la caída de presión. Toda ganancia se paga en algún sitio.
En este tipo de intercambiadores, el flujo a menudo no se comporta como flujo puramente a contracorriente ni como flujo puramente paralelo. Los pasos de los tubos, el número de pasos por carcasa (shell pass), la separación de los deflectores y la geometría de la carcasa modifican el perfil de temperaturas. Por eso se aplica un factor de corrección sobre el LMTD básico.
Esta calculadora permite seleccionar el número de pasos por carcasa: 1, 2 o 4. En el cálculo se utiliza el enfoque del factor de corrección tipo Fakheri. Sobre todo para 1 paso por carcasa, la diferencia entre el LMTD básico y el LMTD corregido se ve de inmediato; si el valor de F es menor que 1, la diferencia de temperatura utilizada disminuye.
Flujo cruzado (cross flow)
En la configuración de flujo cruzado, los dos fluidos se cruzan en dirección perpendicular. Esta disposición es frecuente en baterías de enfriamiento de aire, intercambiadores de tubos con aletas y algunos intercambiadores compactos. Un lado circula por el interior de los tubos, mientras que el otro lado fluye transversalmente sobre el haz de tubos.
En el cálculo de flujo cruzado, la suposición de mezcla cambia el resultado. Ambos fluidos pueden ser no mezclados. Puede suponerse que el lado de Cmin está mezclado y el de Cmax no mezclado. También es posible lo contrario. Cmin y Cmax designan el lado con menor y mayor capacidad térmica (producto de flujo másico por calor específico), respectivamente.
Esta calculadora calcula el factor F para flujo cruzado utilizando las relaciones de efectividad-NTU. En el caso de que ambos fluidos no estén mezclados, se requiere un enfoque numérico; el usuario no lo resuelve aparte, solo selecciona el tipo de flujo cruzado correcto. Si se elige una suposición de mezcla incorrecta, el resultado puede parecer razonable pero puede no representar el equipo correcto.
¿Qué es el factor de corrección?
El factor de corrección permite ajustar el LMTD básico según la geometría real del flujo. Especialmente en intercambiadores de carcasa y tubos y de flujo cruzado, el perfil de temperaturas no es tan uniforme como en la contracorriente ideal. Por lo tanto, la diferencia de temperatura efectiva utilizada en el cálculo se reduce.
La relación básica es:
$$
\Delta T_{lm,corr} = F \times \Delta T_{lm}
$$
Aquí F es el valor del factor de corrección. Generalmente está entre 0 y 1. Si F = 1, no hay corrección; se utiliza el LMTD básico tal cual. Cuanto más se aleja F de 1, mayor es el efecto de la geometría y menor es el LMTD corregido.
En términos más teóricos, el factor de corrección puede pensarse como el siguiente cociente:
$$
F =
\frac{\Delta T_{lm,configuración\ real}}
{\Delta T_{lm,referencia}}
$$
La referencia suele ser el comportamiento del LMTD en contracorriente para las mismas temperaturas terminales. Las configuraciones de carcasa y tubos y de flujo cruzado se corrigen respecto a esta referencia.
En el cálculo del factor de corrección para carcasa y tubos, se utilizan habitualmente las relaciones adimensionales P y R:
$$
P =
\frac{T_{c,out} - T_{c,in}}
{T_{h,in} - T_{c,in}}
$$
$$
R =
\frac{T_{h,in} - T_{h,out}}
{T_{c,out} - T_{c,in}}
$$
P indica cuánto se ha calentado el fluido frío en relación con la diferencia máxima de temperatura inicial. R relaciona el enfriamiento del lado caliente con el calentamiento del lado frío. El número de pasos por carcasa entra en el cálculo de F junto con estas relaciones.
En el lado del flujo cruzado, no es fácil escribir una fórmula general tan corta, porque la correlación cambia según la suposición de mezcla. Por eso, en la práctica se utilizan gráficos o se calcula F mediante relaciones de efectividad-NTU. Esta herramienta sigue el segundo camino para el flujo cruzado.
Aquí el límite técnico debe quedar claro. El factor de corrección no es el factor de ensuciamiento. El factor de incrustación (fouling factor) describe la resistencia debida a la suciedad en la superficie; el factor de corrección corrige el efecto de la geometría del flujo sobre el LMTD. Ambos pueden aparecer juntos en la misma tabla, pero no son lo mismo.
Ejemplo de cálculo
El fluido caliente entra a 120 °C y sale a 60 °C. El fluido frío entra a 20 °C y sale a 50 °C. Son valores muy limpios, sí; pero son buenos para ver la lógica del LMTD.
| Esquema de flujo | ΔT1 | ΔT2 | LMTD base | F | Valor a utilizar |
|---|---|---|---|---|---|
| Contracorriente | 70 K | 40 K | 53,61 K | 1,0000 | 53,61 K |
| Paralelo | 100 K | 10 K | 39,09 K | 1,0000 | 39,09 K |
| Carcasa y tubos, 1 paso por carcasa | 70 K | 40 K | 53,61 K | 0,8829 | 47,33 K |
| Flujo cruzado, ambos fluidos no mezclados | 70 K | 40 K | 53,61 K | 0,9273 | 49,71 K |
La diferencia en la tabla es importante desde el punto de vista del diseño. La diferencia de temperatura de 53,61 K vista en contracorriente se reduce a 47,33 K con la corrección de carcasa y tubos. Para la misma carga térmica y el mismo coeficiente U, una diferencia de temperatura más baja significa un área de transferencia de calor mayor.
Tampoco es sorprendente que en el flujo paralelo el LMTD baje a 39,09 K. Aunque la diferencia a la entrada sea muy grande, en el extremo de salida se estrecha hasta 10 K. Sería un error pensar que todo el intercambiador funciona con una diferencia de 100 K.
En este ejemplo, los dos valores de F están por debajo de 1. Esa es precisamente la lógica de la corrección. La geometría, la mezcla y los flujos multipaso no dan el comportamiento ideal de contracorriente. La herramienta lo tiene en cuenta con un único factor.
Puntos técnicos a tener en cuenta en el uso
La primera comprobación es la dirección de las temperaturas. ¿El fluido caliente se está enfriando? ¿El fluido frío se está calentando? Esto es lo esperado en un cálculo clásico de intercambiadores. Si el fluido caliente parece salir más caliente que a la entrada, hay que releer la etiqueta de datos o la descripción del proceso.
La segunda comprobación es ΔT1 y ΔT2. Las dos diferencias en los extremos deben permanecer positivas. Si hay una diferencia negativa o nula, en lugar de calcular el LMTD hay que corregir los datos de entrada. Forzar números en el logaritmo no es un cálculo de ingeniería.
La tercera comprobación es el esquema de flujo. La diferencia entre contracorriente y flujo paralelo no es solo la dirección de las flechas en el dibujo; cambia el emparejamiento de ΔT. Si se ha seleccionado carcasa y tubos, el número de pasos por carcasa afecta al resultado; si se ha seleccionado flujo cruzado, el tipo de mezcla lo afecta.
La cuarta comprobación es el valor del factor de corrección. Si F es muy bajo, el LMTD corregido también baja. En algunas prácticas de diseño no se prefieren valores de F muy bajos, porque la configuración del intercambiador puede estar utilizando de forma ineficiente la fuerza impulsora de temperatura. En ese punto se deben evaluar conjuntamente la hoja de datos del fabricante, el esquema TEMA, la separación de los deflectores, el número de pasos de tubos y la caída de presión.
El cálculo del LMTD no selecciona por sí solo un intercambiador. La carga térmica, el coeficiente global de transferencia de calor, el área superficial, el material, el margen de ensuciamiento, los cambios de fase y el rango de operación se tratan por separado. Sin embargo, si el valor del LMTD obtenido a partir de las cuatro temperaturas es erróneo, no cabe esperar que los cálculos posteriores sean correctos. Primero hay que limpiar este punto.