Kalkulator Log Mean Temperature Difference (LMTD)

Apa yang diukur LMTD?

Dalam penukar panas, fluida panas masuk dari satu ujung dan keluar setelah mendingin; fluida dingin memanas di sisi lain. Sejauh ini sederhana. Masalah utamanya: perbedaan suhu antara kedua fluida tidak tetap di sepanjang penukar. Perbedaan yang besar di inlet dapat menyempit ke arah outlet, bahkan bisa turun jauh lebih cepat dari yang diharapkan jika pola aliran salah dipilih.

LMTD, yaitu perbedaan suhu rata-rata logaritmik, mereduksi perbedaan suhu yang berubah-ubah ini menjadi satu nilai perhitungan. Anda dapat menganggapnya sebagai gaya penggerak suhu yang digunakan dalam perhitungan perpindahan panas. Hubungan dasar yang sering digunakan di sisi desain adalah:

$$
Q = U \times A \times \Delta T_{lm}
$$

Di sini Q menunjukkan beban panas, U koefisien perpindahan panas total, A luas perpindahan panas, dan ΔTlm adalah perbedaan suhu rata-rata logaritmik. Kalkulator ini tidak menghitung Q, U, atau luas; hanya memberikan sisi ΔTlm. Jadi ini bukan keseluruhan pemilihan penukar, melainkan bagian perbedaan suhu dari perhitungan.

Rumus LMTD adalah:

$$
\Delta T_{lm} =
\frac{\Delta T_1 - \Delta T_2}
{\ln\left(\frac{\Delta T_1}{\Delta T_2}\right)}
$$

ΔT1 dan ΔT2 adalah perbedaan suhu di kedua ujung penukar. Pasangan suhu mana yang dikurangkan bergantung pada pola aliran. Dalam aliran berlawanan (counter flow) polanya berbeda, dalam aliran sejajar (parallel flow) juga berbeda. Pada pola seperti shell and tube dan cross flow, LMTD dasar tidak digunakan begitu saja; dikoreksi dengan faktor koreksi.

Perbedaan penting: LMTD bukanlah suhu, melainkan perbedaan suhu. Oleh karena itu, ketika hasilnya ditampilkan sebagai 53 K, itu berarti besaran yang sama dengan perbedaan 53 °C dalam hal perbedaan suhu. Anda dapat memasukkan suhu masuk dalam °C, °F, atau K; tetapi jangan mencampur satuan dalam proyek yang sama. Satu tabel di lapangan yang mencampur °F dan °C secara diam-diam akan mengacaukan seluruh perhitungan.

Dua perbedaan dalam rumus

Dalam perhitungan LMTD, ΔT1 dan ΔT2 harus positif. Jika salah satunya nol, ekspresi logaritma gagal. Jika salah satu negatif, berarti sisi panas dan dingin kehilangan urutan yang diharapkan di salah satu ujung. Dalam kasus seperti itu, alat memberikan peringatan "Perbedaan suhu tidak valid".

Untuk aliran berlawanan, perbedaan ujung diambil sebagai berikut:

$$
\Delta T_1 = T_{h,in} - T_{c,out}
$$

$$
\Delta T_2 = T_{h,out} - T_{c,in}
$$

Untuk aliran sejajar, pasangannya berubah:

$$
\Delta T_1 = T_{h,in} - T_{c,in}
$$

$$
\Delta T_2 = T_{h,out} - T_{c,out}
$$

Di sini h menunjukkan fluida panas, c fluida dingin. in berarti masuk, out berarti keluar. Dalam artikel, catatan ini mungkin tampak tidak perlu dijelaskan panjang lebar, tetapi kebingungan sering muncul tepat di sini saat memasukkan nilai ke dalam kotak.

Mari kita beri contoh. Fluida panas masuk 120 °C dan keluar 60 °C. Fluida dingin masuk 20 °C dan keluar 50 °C.

Dalam aliran berlawanan, ΔT1 = 120 - 50 = 70 K, ΔT2 = 60 - 20 = 40 K. Dengan kedua nilai ini, LMTD sekitar 53,61 K.

Jika Anda membaca suhu yang sama sebagai aliran sejajar, ΔT1 = 120 - 20 = 100 K, ΔT2 = 60 - 50 = 10 K. LMTD kali ini turun menjadi sekitar 39,09 K. Hanya pola aliran yang berubah. Suhunya sama.

Oleh karena itu, pemilihan jenis aliran bukanlah opsi kosmetik. Ia mengubah perhitungan itu sendiri.

Jika ΔT1 dan ΔT2 sangat dekat satu sama lain, terbentuk selisih mendekati 0 dan pembagian logaritma. Dalam limit matematis, LMTD mendekati nilai bersama dari kedua selisih ini. Alat ini juga kembali ke rata-rata kedua selisih untuk menghindari ketidakstabilan numerik dalam kasus seperti itu. Misalnya, jika ada perbedaan sekitar 50 K di kedua ujung, LMTD dianggap sekitar 50 K.

Jenis aliran

Pola aliran dalam penukar panas menggambarkan bagaimana fluida panas dan dingin bergerak relatif satu sama lain. Wajar jika pola aliran yang berbeda memberikan LMTD yang berbeda dengan suhu masuk-keluar yang sama.

Gambar berikut dapat digunakan untuk menampilkan empat pola dasar dalam satu visual.

Aliran berlawanan (counter flow)

Dalam aliran berlawanan, fluida panas dan dingin bergerak dalam arah yang berlawanan. Ujung tempat fluida panas masuk berpasangan dengan ujung tempat fluida dingin keluar. Di ujung lainnya, keluaran panas berhadapan dengan masukan dingin.

Pola ini merupakan titik referensi yang baik dalam banyak perhitungan penukar panas. Perbedaan suhu dapat dipertahankan lebih merata di sepanjang penukar. Itulah sebabnya ia memberikan LMTD yang lebih tinggi dibandingkan aliran sejajar pada set suhu yang sama.

Untuk aliran berlawanan, perbedaan ujung:

$$
\Delta T_1 = T_{h,in} - T_{c,out}
$$

$$
\Delta T_2 = T_{h,out} - T_{c,in}
$$

Dalam penukar sederhana pipa ganda atau susunan pelat yang bekerja mendekati aliran berlawanan, pembacaan ini cukup langsung. Jika ada lintasan, susunan gasket, atau bypass pada perangkat sebenarnya, perlu diperiksa secara terpisah; tetapi logika dasarnya adalah ini.

Aliran sejajar

Dalam aliran sejajar, kedua fluida bergerak dalam arah yang sama. Fluida panas dan dingin masuk dari ujung yang sama, bergerak searah, dan keluar dari ujung lainnya. Perbedaan suhu besar di inlet; perbedaan menyempit dengan cepat menuju outlet.

Untuk aliran sejajar, perbedaan ujung:

$$
\Delta T_1 = T_{h,in} - T_{c,in}
$$

$$
\Delta T_2 = T_{h,out} - T_{c,out}
$$

Pola ini dapat digunakan dalam beberapa proses, tetapi karena pendekatan suhu menyempit dengan cepat, LMTD sering lebih rendah daripada aliran berlawanan. Terutama jika suhu keluar dingin mendekati keluaran panas, ΔT2 menjadi kecil. Perhitungan menjadi sensitif di sana.

Shell and tube

Dalam penukar shell and tube, satu fluida mengalir melalui pipa-pipa, fluida lain mengalir melalui volume cangkang di luar pipa. Jika baffle digunakan di sisi cangkang, aliran diarahkan ke berkas pipa; perpindahan panas dapat meningkat, tetapi penurunan tekanan juga meningkat. Setiap keuntungan dibayar di suatu tempat.

Dalam penukar jenis ini, aliran sering tidak berperilaku seperti aliran berlawanan murni atau aliran sejajar murni. Lintasan pipa, jumlah pass shell, jarak baffle, dan geometri cangkang mengubah profil suhu. Oleh karena itu, faktor koreksi diterapkan pada LMTD dasar.

Kalkulator ini memungkinkan pemilihan jumlah pass shell 1, 2, atau 4. Perhitungan menggunakan pendekatan faktor koreksi tipe Fakheri. Terutama untuk 1 pass shell, perbedaan antara LMTD dasar dan LMTD terkoreksi langsung terlihat; jika nilai F kurang dari 1, perbedaan suhu yang digunakan menurun.

Cross flow

Dalam pola cross flow, kedua fluida saling memotong secara melintang. Pola ini sering ditemukan pada baterai pendingin udara, penukar pipa bersirip, dan beberapa penukar kompak. Satu sisi mengalir melalui pipa, sisi lainnya mengalir melintang di atas berkas pipa.

Dalam perhitungan cross flow, asumsi pencampuran mengubah hasil. Kedua fluida bisa tidak tercampur. Sisi Cmin dapat dianggap tercampur, sisi Cmax tidak tercampur. Sebaliknya juga mungkin. Cmin dan Cmax menggambarkan sisi dengan laju kapasitas panas rendah dan tinggi.

Kalkulator ini menghitung faktor F untuk cross flow menggunakan hubungan efektivitas-NTU. Dalam kasus di mana kedua fluida tidak tercampur, diperlukan pendekatan numerik; pengguna tidak menyelesaikannya secara terpisah, hanya memilih tipe cross flow yang benar. Jika asumsi pencampuran salah dipilih, hasilnya terlihat baik tetapi mungkin tidak menggambarkan peralatan yang tepat.

Apa itu faktor koreksi?

Faktor koreksi memungkinkan koreksi LMTD dasar terhadap geometri aliran sebenarnya. Terutama pada penukar shell and tube dan cross flow, profil suhu tidak sebaik aliran berlawanan ideal. Oleh karena itu, perbedaan suhu efektif yang digunakan dalam perhitungan dikurangi.

Hubungan dasar:

$$
\Delta T_{lm,corr} = F \times \Delta T_{lm}
$$

Di sini F adalah nilai faktor koreksi. Biasanya antara 0 dan 1. Jika F = 1, tidak ada koreksi; LMTD dasar digunakan apa adanya. Semakin jauh F dari 1, semakin besar efek geometri dan LMTD terkoreksi semakin rendah.

Jika ditulis lebih teoretis, faktor koreksi dapat dianggap sebagai rasio berikut:

$$
F =
\frac{\Delta T_{lm,gerçek\ düzen}}
{\Delta T_{lm,referans}}
$$

Referensi sering kali adalah perilaku LMTD aliran berlawanan untuk suhu terminal yang sama. Pola shell and tube dan cross flow dikoreksi berdasarkan referensi ini.

Dalam perhitungan faktor koreksi shell and tube, rasio tanpa dimensi yang umum digunakan adalah P dan R:

$$
P =
\frac{T_{c,out} - T_{c,in}}
{T_{h,in} - T_{c,in}}
$$

$$
R =
\frac{T_{h,in} - T_{h,out}}
{T_{c,out} - T_{c,in}}
$$

P membaca seberapa banyak fluida dingin memanas relatif terhadap perbedaan suhu maksimum awal. R mengaitkan jumlah pendinginan sisi panas dengan jumlah pemanasan sisi dingin. Jumlah pass shell masuk ke perhitungan F bersama dengan rasio-rasio ini.

Di sisi cross flow, tidak mudah menulis rumus umum singkat seperti itu, karena hubungan berubah seiring asumsi pencampuran. Oleh karena itu, dalam praktiknya grafik digunakan atau F dihitung dengan hubungan efektivitas-NTU. Alat ini mengikuti cara kedua untuk cross flow.

Di sini batas teknis harus jelas. Faktor koreksi bukanlah faktor pengotoran. Faktor fouling menggambarkan resistensi kotoran pada permukaan; faktor koreksi mengoreksi efek geometri aliran pada LMTD. Keduanya dapat muncul berdampingan dalam tabel yang sama, tetapi keduanya bukan hal yang sama.

Contoh perhitungan

Misalkan fluida panas masuk 120 °C, keluar 60 °C. Fluida dingin masuk 20 °C, keluar 50 °C. Nilai-nilai ini memang sangat rapi, tetapi baik untuk melihat logika LMTD.

Perbedaan dalam tabel penting untuk desain. Perbedaan suhu yang terlihat 53,61 K pada aliran berlawanan turun menjadi 47,33 K dengan koreksi shell and tube. Untuk beban panas dan koefisien U yang sama, perbedaan suhu yang lebih rendah berarti luas perpindahan panas yang lebih besar.

LMTD yang turun menjadi 39,09 K pada aliran sejajar juga tidak mengejutkan. Meskipun perbedaan di inlet sangat besar, ia menyempit hingga 10 K di ujung outlet. Menganggap penukar bekerja dengan perbedaan 100 K secara keseluruhan adalah keliru.

Dalam contoh ini, kedua nilai F berada di bawah 1. Itulah logika koreksi. Geometri, pencampuran, dan aliran multi-pass tidak sepenuhnya memberikan perilaku aliran berlawanan ideal. Alat ini memperhitungkannya dengan satu pengali.

Poin teknis yang perlu diperhatikan dalam penggunaan

Pemeriksaan pertama adalah arah suhu. Apakah fluida panas mendingin? Apakah fluida dingin memanas? Inilah yang diharapkan dalam perhitungan penukar klasik. Jika fluida panas tampak lebih panas di outlet daripada di inlet, label data atau definisi proses harus dibaca ulang.

Pemeriksaan kedua adalah ΔT1 dan ΔT2. Kedua perbedaan terminal harus tetap positif. Jika ada perbedaan negatif atau nol, data masukan perlu diperbaiki daripada menghitung LMTD. Memaksakan angka ke dalam logaritma bukanlah perhitungan teknik.

Pemeriksaan ketiga adalah pola aliran. Perbedaan antara aliran berlawanan dan aliran sejajar bukan hanya arah panah pada gambar; pasangan ΔT berubah. Jika shell and tube dipilih, jumlah pass shell memengaruhi hasil; jika cross flow dipilih, tipe pencampuran memengaruhi hasil.

Pemeriksaan keempat adalah nilai faktor koreksi. Jika F sangat rendah, LMTD terkoreksi juga turun. Dalam beberapa praktik desain, nilai F yang sangat rendah tidak disukai karena susunan penukar mungkin menggunakan gaya penggerak suhu secara tidak efisien. Pada titik ini, datasheet pabrikan, susunan TEMA, jarak baffle, jumlah lintasan pipa, dan penurunan tekanan dievaluasi bersama.

Perhitungan LMTD tidak menentukan pemilihan penukar secara sendirian. Beban panas, koefisien perpindahan panas total, luas permukaan, material, faktor pengotoran, perubahan fasa, dan rentang operasi ditangani secara terpisah. Namun, jika nilai LMTD dari empat suhu salah, perhitungan berikutnya tidak diharapkan benar. Pertama, bersihkan bagian ini.