लॉग मीन तापमान अंतर (LMTD) कैलकुलेटर

LMTD क्या मापता है?

हीट एक्सचेंजर में गर्म तरल एक छोर से प्रवेश करता है, ठंडा होकर बाहर निकलता है; ठंडा तरल दूसरी ओर गर्म होता है। अब तक सरल। असली मामला यह है: दो तरलों के बीच तापमान अंतर एक्सचेंजर के साथ स्थिर नहीं रहता। प्रवेश पर बड़ा अंतर निकास की ओर सिकुड़ सकता है, यहाँ तक कि गलत तरीके से चुनी गई प्रवाह व्यवस्था में अपेक्षा से कहीं अधिक तेज़ी से गिर सकता है।

LMTD, यानी लॉगरिदमिक माध्य तापमान अंतर, इस बदलते तापमान अंतर को एक ही गणना मान में समेटता है। इसे ऊष्मा स्थानांतरण गणना में उपयोग होने वाले तापमान चालक बल के रूप में सोच सकते हैं। डिज़ाइन पक्ष में अक्सर उपयोग किया जाने वाला मूल संबंध यह है:

$$
Q = U \times A \times \Delta T_{lm}
$$

यहाँ Q ऊष्मा भार है, U कुल ऊष्मा स्थानांतरण गुणांक है, A ऊष्मा स्थानांतरण क्षेत्रफल है, और ΔTlm लॉगरिदमिक माध्य तापमान अंतर है। यह कैलकुलेटर Q, U या क्षेत्रफल की गणना नहीं करता; केवल ΔTlm पक्ष देता है। अर्थात, यह एक्सचेंजर चयन का पूरा हिस्सा नहीं, बल्कि गणना का तापमान अंतर वाला हिस्सा है।

LMTD सूत्र इस प्रकार है:

$$
\Delta T_{lm} =
\frac{\Delta T_1 - \Delta T_2}
{\ln\left(\frac{\Delta T_1}{\Delta T_2}\right)}
$$

ΔT1 और ΔT2, एक्सचेंजर के दो छोरों पर तापमान अंतर हैं। किन दो तापमानों को एक दूसरे से घटाया जाए यह प्रवाह व्यवस्था पर निर्भर करता है। विपरीत प्रवाह में अलग, समानांतर प्रवाह में अलग मिलान किया जाता है। शेल एंड ट्यूब और क्रॉस फ्लो जैसी व्यवस्थाओं में मूल LMTD को अकेला नहीं छोड़ा जाता; सुधार कारक के साथ ठीक किया जाता है।

यह अंतर महत्वपूर्ण है: LMTD तापमान नहीं है, यह तापमान अंतर है। इसलिए जब परिणाम K में दिखाया जाता है, तो 53 K, तापमान अंतर की दृष्टि से 53 °C के अंतर के बराबर है। आप प्रवेश तापमान °C, °F या K में लिख सकते हैं; लेकिन एक ही परियोजना में इकाई की भाषा नहीं मिलानी चाहिए। मैदान में °F और °C का मिश्रण करने वाली एक भी तालिका पूरी गणना को चुपचाप बिगाड़ देती है।

सूत्र के अंदर दो अंतर

LMTD गणना में ΔT1 और ΔT2 धनात्मक होने चाहिए। यदि एक शून्य है, तो लघुगणक अभिव्यक्ति टूट जाती है। यदि एक ऋणात्मक है, तो इसका मतलब है कि गर्म और ठंडा पक्ष किसी छोर पर अपेक्षित क्रम खो चुका है। ऐसी स्थिति में उपकरण "अमान्य तापमान अंतर" चेतावनी देता है।

विपरीत प्रवाह के लिए छोर अंतर इस प्रकार लिए जाते हैं:

$$
\Delta T_1 = T_{h,in} - T_{c,out}
$$

$$
\Delta T_2 = T_{h,out} - T_{c,in}
$$

समानांतर प्रवाह के लिए मिलान बदल जाता है:

$$
\Delta T_1 = T_{h,in} - T_{c,in}
$$

$$
\Delta T_2 = T_{h,out} - T_{c,out}
$$

यहाँ h गर्म तरल को दर्शाता है, c ठंडा तरल को। in प्रवेश है, out निकास। लेख में इस नोट को लंबे समय तक खोलने की आवश्यकता नहीं लगती, लेकिन बक्सों में मान दर्ज करते समय भ्रम अक्सर यहीं होता है।

उदाहरण लेते हैं। गर्म तरल 120 °C पर प्रवेश करता है और 60 °C पर बाहर निकलता है। ठंडा तरल 20 °C पर प्रवेश करता है और 50 °C पर बाहर निकलता है।

विपरीत प्रवाह में ΔT1 = 120 - 50 = 70 K, ΔT2 = 60 - 20 = 40 K होता है। इन दो मानों से LMTD लगभग 53.61 K होता है।

यदि आप उन्हीं तापमानों को समानांतर प्रवाह के रूप में पढ़ते हैं, तो ΔT1 = 120 - 20 = 100 K, ΔT2 = 60 - 50 = 10 K होता है। LMTD इस बार लगभग 39.09 K तक गिर जाता है। केवल प्रवाह व्यवस्था बदली। तापमान समान हैं।

इसलिए प्रवाह प्रकार का चयन एक सौंदर्यपरक विकल्प नहीं है। यह गणना को ही बदल देता है।

यदि ΔT1 और ΔT2 एक दूसरे के बहुत करीब हैं, तो सूत्र में 0 के करीब अंतर और लघुगणक विभाजन बनता है। गणितीय सीमा में LMTD इन दो अंतरों के सामान्य मान की ओर बढ़ता है। उपकरण भी ऐसी स्थिति में संख्यात्मक अस्थिरता उत्पन्न न करने के लिए दोनों अंतरों के औसत पर लौट आता है। जैसे दोनों छोरों पर लगभग 50 K का अंतर हो, तो LMTD भी लगभग 50 K माना जाता है।

प्रवाह के प्रकार

हीट एक्सचेंजर में प्रवाह व्यवस्था यह बताती है कि गर्म और ठंडे तरल एक दूसरे के सापेक्ष कैसे चलते हैं। समान प्रवेश-निकास तापमान के साथ विभिन्न प्रवाह व्यवस्थाओं का अलग LMTD देना इसलिए सामान्य है।

नीचे दिया गया चित्र चार मूल व्यवस्थाओं को एक ही दृश्य में दिखाने के लिए इस्तेमाल किया जा सकता है।

विपरीत प्रवाह (काउंटर फ्लो)

विपरीत प्रवाह में गर्म और ठंडे तरल एक दूसरे के विपरीत दिशा में चलते हैं। जिस छोर पर गर्म तरल प्रवेश करता है, वह ठंडे तरल के निकास छोर से मेल खाता है। दूसरे छोर पर गर्म निकास और ठंडा प्रवेश आमने-सामने आते हैं।

यह व्यवस्था अधिकांश हीट एक्सचेंजर गणना में एक अच्छा संदर्भ बिंदु है। तापमान अंतर एक्सचेंजर के साथ अधिक संतुलित रखा जा सकता है। यही कारण है कि समान तापमान सेट में यह समानांतर प्रवाह की तुलना में अधिक LMTD देता है।

विपरीत प्रवाह के लिए छोर अंतर:

$$
\Delta T_1 = T_{h,in} - T_{c,out}
$$

$$
\Delta T_2 = T_{h,out} - T_{c,in}
$$

डबल-पाइप सरल एक्सचेंजर या विपरीत प्रवाह के करीब काम करने वाली प्लेट व्यवस्थाओं में यह पठन काफी सीधा है। वास्तविक उपकरण में यदि पास, गैस्केट व्यवस्था या बाय-पास हों, तो अलग से देखा जाता है; लेकिन मूल तर्क यही है।

समानांतर प्रवाह

समानांतर प्रवाह में दोनों तरल एक ही दिशा में चलते हैं। गर्म और ठंडे तरल एक ही छोर से प्रवेश करते हैं, एक ही दिशा में आगे बढ़ते हैं और दूसरे छोर से बाहर निकलते हैं। प्रवेश पर तापमान अंतर बड़ा होता है; निकास की ओर अंतर तेज़ी से सिकुड़ता है।

समानांतर प्रवाह के लिए छोर अंतर:

$$
\Delta T_1 = T_{h,in} - T_{c,in}
$$

$$
\Delta T_2 = T_{h,out} - T_{c,out}
$$

यह व्यवस्था कुछ प्रक्रियाओं में इस्तेमाल की जा सकती है, लेकिन तापमान निकटता तेज़ी से सिकुड़ने के कारण LMTD अक्सर विपरीत प्रवाह से कम होता है। विशेष रूप से यदि ठंडा निकास तापमान गर्म निकास के बहुत करीब पहुँचता है, तो ΔT2 छोटा रह जाता है। गणना वहाँ संवेदनशील हो जाती है।

शेल एंड ट्यूब

शेल एंड ट्यूब एक्सचेंजर में एक तरल ट्यूबों के अंदर से गुजरता है, दूसरा तरल ट्यूबों के बाहर शेल आयतन से। यदि शेल की ओर बैफल (गाइड प्लेट) का उपयोग किया जाता है, तो प्रवाह ट्यूब बंडल की ओर निर्देशित होता है; ऊष्मा स्थानांतरण बढ़ सकता है, दबाव पात भी बढ़ता है। हर लाभ कहीं न कहीं से चुकाना पड़ता है।

इस प्रकार के एक्सचेंजर में प्रवाह अक्सर शुद्ध विपरीत प्रवाह या शुद्ध समानांतर प्रवाह की तरह व्यवहार नहीं करता। ट्यूब पास, शेल पास की संख्या, बैफल अंतराल और बॉडी ज्यामिति तापमान प्रोफ़ाइल बदलते हैं। इसलिए मूल LMTD पर सुधार कारक लागू किया जाता है।

यह कैलकुलेटर शेल पास संख्या 1, 2 या 4 के रूप में चुनने के लिए कहता है। गणना में फ़खेरी प्रकार के सुधार कारक दृष्टिकोण का उपयोग किया जाता है। विशेष रूप से 1 शेल पास के लिए मूल LMTD और सही किए गए LMTD के बीच अंतर तुरंत दिखता है; यदि F मान 1 से कम है, तो उपयोग किया जाने वाला तापमान अंतर घट जाता है।

क्रॉस फ्लो

क्रॉस फ्लो व्यवस्था में दो तरल एक दूसरे को तिरछे दिशा में काटते हैं। एयर-कूलर बैटरियों, फिनड ट्यूब एक्सचेंजर और कुछ कॉम्पैक्ट एक्सचेंजर में यह व्यवस्था अक्सर देखी जाती है। जब एक पक्ष ट्यूबों के अंदर से गुजरता है, दूसरा पक्ष ट्यूब बंडल के ऊपर से क्रॉस में बहता है।

क्रॉस फ्लो गणना में मिश्रण की मान्यता परिणाम बदल देती है। दोनों तरल अमिश्रित हो सकते हैं। Cmin पक्ष मिश्रित और Cmax पक्ष अमिश्रित माना जा सकता है। इसका उल्टा भी संभव है। Cmin और Cmax, कम और उच्च ऊष्मा क्षमता दर वाले पक्ष को दर्शाते हैं।

यह कैलकुलेटर क्रॉस फ्लो के लिए प्रभावशीलता-NTU संबंधों का उपयोग करके F कारक की गणना करता है। जब दोनों तरल अमिश्रित होते हैं, तो संख्यात्मक अनुमान आवश्यक होता है; उपयोगकर्ता इसे अलग से हल नहीं करता, केवल सही क्रॉस फ्लो प्रकार चुनता है। यदि गलत मिश्रण मान्यता चुनी जाती है, तो परिणाम सही दिखता है, लेकिन सही उपकरण का वर्णन नहीं कर सकता।

सुधार कारक क्या है?

सुधार कारक, मूल LMTD को वास्तविक प्रवाह ज्यामिति के अनुसार ठीक करता है। विशेष रूप से शेल एंड ट्यूब और क्रॉस फ्लो एक्सचेंजर में तापमान प्रोफ़ाइल आदर्श विपरीत प्रवाह जितनी समान नहीं होती। इसलिए गणना में उपयोग किया जाने वाला प्रभावी तापमान अंतर कम कर दिया जाता है।

मूल संबंध:

$$
\Delta T_{lm,corr} = F \times \Delta T_{lm}
$$

यहाँ F सुधार कारक का मान है। आमतौर पर यह 0 और 1 के बीच होता है। यदि F = 1 है, तो कोई सुधार नहीं है; मूल LMTD वैसे ही उपयोग होता है। जैसे-जैसे F 1 से दूर जाता है, ज्यामिति का प्रभाव बढ़ता है और सही किया गया LMTD घटता है।

अधिक सैद्धांतिक रूप से लिखें, तो सुधार कारक को इस अनुपात की तरह सोचा जा सकता है:

$$
F =
\frac{\Delta T_{lm,gerçek\ düzen}}
{\Delta T_{lm,referans}}
$$

संदर्भ अक्सर उन्हीं टर्मिनल तापमानों के लिए विपरीत प्रवाह LMTD व्यवहार होता है। शेल एंड ट्यूब और क्रॉस फ्लो व्यवस्थाएँ इसी संदर्भ के अनुसार ठीक की जाती हैं।

शेल एंड ट्यूब सुधार कारक गणना में सामान्यतः उपयोग होने वाले आयामहीन अनुपात P और R हैं:

$$
P =
\frac{T_{c,out} - T_{c,in}}
{T_{h,in} - T_{c,in}}
$$

$$
R =
\frac{T_{h,in} - T_{h,out}}
{T_{c,out} - T_{c,in}}
$$

P यह बताता है कि ठंडा तरल प्रारंभिक अधिकतम तापमान अंतर के सापेक्ष कितना गर्म हुआ। R गर्म पक्ष के ठंडा होने की मात्रा को ठंडे पक्ष के गर्म होने की मात्रा से जोड़ता है। शेल पास की संख्या इन अनुपातों के साथ F की गणना में प्रवेश करती है।

क्रॉस फ्लो पक्ष में इतना संक्षिप्त सामान्य सूत्र लिखना आसान नहीं है, क्योंकि मिश्रण की मान्यता बदलते ही संबंध बदल जाता है। इसलिए व्यवहार में या तो ग्राफ़ का उपयोग किया जाता है या प्रभावशीलता-NTU संबंधों से F की गणना की जाती है। यह उपकरण क्रॉस फ्लो के लिए दूसरा रास्ता अपनाता है।

यहाँ तकनीकी सीमा स्पष्ट होनी चाहिए। सुधार कारक, फाउलिंग फैक्टर नहीं है। फाउलिंग फैक्टर सतह पर गंदगी के प्रतिरोध को बताता है; सुधार कारक प्रवाह ज्यामिति का LMTD पर प्रभाव ठीक करता है। दोनों एक ही तालिका में साथ-साथ आ सकते हैं, लेकिन एक ही चीज़ नहीं हैं।

गणना उदाहरण

गर्म तरल 120 °C पर प्रवेश करे, 60 °C पर बाहर निकले। ठंडा तरल 20 °C पर प्रवेश करे, 50 °C पर बाहर निकले। ये मान बहुत साफ हैं, हाँ; लेकिन LMTD का तर्क देखने के लिए अच्छे हैं।

तालिका में अंतर डिज़ाइन की दृष्टि से महत्वपूर्ण है। विपरीत प्रवाह में दिखने वाला 53.61 K तापमान अंतर, शेल एंड ट्यूब सुधार के साथ 47.33 K तक गिर जाता है। समान ऊष्मा भार और समान U गुणांक के लिए कम तापमान अंतर का मतलब बड़ा ऊष्मा स्थानांतरण क्षेत्र है।

समानांतर प्रवाह में LMTD का 39.09 K तक गिरना भी आश्चर्यजनक नहीं है। भले ही प्रवेश पर अंतर बहुत बड़ा हो, निकास छोर पर यह 10 K तक सिकुड़ जाता है। पूरे एक्सचेंजर को 100 K का अंतर होने की तरह सोचना गलत होगा।

इस उदाहरण में दोनों F मान 1 से कम हैं। यही तो सुधार का तर्क है। ज्यामिति, मिश्रण और बहु-पास प्रवाह आदर्श विपरीत प्रवाह व्यवहार को पूरी तरह नहीं देते। उपकरण इसे एक ही गुणक में समाहित करता है।

उपयोग में ध्यान देने योग्य तकनीकी बिंदु

पहली जाँच तापमानों की दिशा है। क्या गर्म तरल ठंडा हो रहा है? क्या ठंडा तरल गर्म हो रहा है? क्लासिक एक्सचेंजर गणना में यही अपेक्षित है। यदि गर्म तरल निकास पर प्रवेश से अधिक गर्म दिखता है, तो डेटा लेबल या प्रक्रिया परिभाषा फिर से पढ़ी जानी चाहिए।

दूसरी जाँच ΔT1 और ΔT2 है। दोनों टर्मिनल अंतर धनात्मक रहने चाहिए। यदि नकारात्मक या शून्य अंतर है, तो LMTD की गणना करने के बजाय इनपुट डेटा को ठीक करना आवश्यक है। लघुगणक में जबरन संख्या डालना इंजीनियरिंग गणना नहीं है।

तीसरी जाँच प्रवाह व्यवस्था है। विपरीत प्रवाह और समानांतर प्रवाह के बीच अंतर केवल चित्र में तीर की दिशा नहीं है; ΔT का मिलान बदलता है। यदि शेल एंड ट्यूब चुना गया है, तो शेल पास की संख्या, क्रॉस फ्लो चुना गया है, तो मिश्रण प्रकार परिणाम को प्रभावित करता है।

चौथी जाँच सुधार कारक का मान है। यदि F बहुत कम है, तो सही किया गया LMTD भी घटता है। कुछ डिज़ाइन प्रथाओं में बहुत कम F मान पसंद नहीं किए जाते; क्योंकि एक्सचेंजर व्यवस्था तापमान चालक बल को अक्षम रूप से उपयोग कर रही हो सकती है। इस बिंदु पर निर्माता डेटाशीट, TEMA व्यवस्था, बैफल अंतराल, ट्यूब पास संख्या और दबाव पात का एक साथ मूल्यांकन किया जाता है।

LMTD गणना अकेले एक्सचेंजर चयन नहीं करती। ऊष्मा भार, कुल ऊष्मा स्थानांतरण गुणांक, सतह क्षेत्र, सामग्री, गंदगी मार्जिन, चरण परिवर्तन और परिचालन सीमा को अलग से ध्यान में रखा जाता है। फिर भी, यदि चार तापमानों से निकला LMTD मान गलत है, तो आगे की गणनाओं के सही होने की उम्मीद नहीं की जाती। पहले इसे साफ करना आवश्यक है।