Calculadora de X-Ratio do Pré-Aquecedor de Ar
Calcule o X-ratio do APH usando temperatura, temperatura no-leakage ou o método de vazão mássica.
No lado do pré-aquecedor de ar, o X-ratio não deve ser interpretado isoladamente como um número de “eficiência”; ele é usado principalmente para verificar o equilíbrio da capacidade térmica entre os lados do ar e dos gases. Em especial, a temperatura de saída dos gases observada sem correção de leakage pode dar a impressão de que o APH está funcionando melhor do que realmente está. Esta calculadora foi preparada para calcular o X-ratio a partir de dados de temperatura, de uma temperatura de saída dos gases no-leakage já disponível ou pelo método de vazão × calor específico. O resultado é mais confiável quando interpretado com dados de temperatura, vazão e leakage obtidos no mesmo ponto de carga.
O que exatamente o X-ratio indica?
No desempenho de um air preheater, o X-ratio é uma relação prática utilizada para avaliar o equilíbrio da capacidade térmica entre o lado dos gases e o lado do ar. Ele ajuda a abordar questões como: o APH está limpo ou sujo, os vazamentos pelas vedações aumentaram, o lado do ar está sendo carregado acima do esperado?
A expressão mais comum baseada em temperaturas é:
$$
X = \frac{T_{g,in} - T_{g,out,nl}}{T_{a,out} - T_{a,in}}
$$
Aqui, \(T_{g,in}\) é a temperatura de entrada dos gases. \(T_{g,out,nl}\) é a temperatura de saída dos gases no-leakage, corrigida para eliminar o efeito do leakage. \(T_{a,in}\) representa a temperatura de entrada do ar e \(T_{a,out}\), a temperatura de saída do ar.
O ponto principal é que a temperatura de saída dos gases não deve ser tomada diretamente da medição bruta. Em um APH rotativo, se houver seal leakage, o ar entra no lado dos gases. A temperatura de saída dos gases aparece mais baixa na tela do DCS. No papel isso parece bom, mas normalmente não é um valor em que se possa confiar sem correção.
É por isso que a temperatura no-leakage é tratada separadamente.
O cálculo do X-ratio é usado principalmente para comparação com o projeto após testes de desempenho, acompanhamento antes e depois da manutenção, monitoramento do efeito da lavagem do APH, separação do efeito de leakage após ajustes das vedações e avaliação aproximada do equilíbrio de capacidade entre os lados do ar e dos gases. A palavra “aproximada” é importante aqui. Se o ponto de medição, a carga, o combustível, o excesso de ar, o O2 trim e o cálculo de vazão não estiverem coerentes ao mesmo tempo, a fórmula pode estar correta e ainda assim a interpretação pode ficar distorcida.
Em um relatório de engenharia, não basta escrever apenas “X-ratio = 0,76”. Também deve ser informado qual método foi usado, quais temperaturas foram consideradas e se a correção de leakage foi aplicada. Caso contrário, existe um número, mas não existe rastreabilidade.
Correção de leakage no cálculo por temperatura
O método de temperatura + correção de leakage calcula a temperatura de saída dos gases no-leakage a partir da temperatura de saída medida:
$$
T_{g,out,nl} = T_{g,out,measured} + \left(\frac{L}{100}\right) \times (T_{g,out,measured} - T_{a,in})
$$
\(L\) é a taxa de leakage e deve ser inserida em porcentagem. Se \(L = 8\), usa-se \(8 / 100\) na fórmula.
Por exemplo, se a entrada dos gases for 350 °C, a saída medida dos gases 150 °C, a entrada do ar 30 °C, a saída do ar 280 °C e a taxa de leakage for considerada igual a 8%, a temperatura de saída dos gases no-leakage será aproximadamente 159,6 °C. Com esse valor, o X-ratio será aproximadamente 0,7616. Se o valor de projeto for 0,80, o desvio será de cerca de -4,8%.
Esses são valores de exemplo arredondados. Em campo, é mais comum encontrar 347,8 °C em vez de 350 °C; a saída do ar pode ficar em 276,4 °C em vez de 280 °C; e o relatório de leakage pode indicar 7,6% em vez de 8%. A calculadora também trabalha normalmente com esses valores decimais. Em dados reais, encontrar casas decimais é mais normal do que trabalhar apenas com números redondos.
A questão das unidades é curta, mas crítica. Pode-se trabalhar com °C, °F ou K; como o cálculo se baseia em diferenças de temperatura, o resultado permanece consistente quando a conversão é feita corretamente. O erro normalmente não vem da conversão de unidades, mas de usar no mesmo cálculo dados que não pertencem ao mesmo ponto de carga.
Se o valor no-leakage já estiver disponível, não aplique a correção novamente
Alguns relatórios de teste já fornecem diretamente a temperatura de saída dos gases no-leakage. Nesse caso, não é necessário recalcular esse valor a partir da temperatura de saída medida usando a correção de leakage. Isso significaria aplicar a mesma correção duas vezes.
Nesse método, o cálculo é feito diretamente da seguinte forma:
$$
X = \frac{T_{g,in} - T_{g,out,nl}}{T_{a,out} - T_{a,in}}
$$
Para uma entrada dos gases de 350 °C, uma saída dos gases no-leakage de 160 °C, uma entrada do ar de 30 °C e uma saída do ar de 280 °C, o X-ratio é 0,76. Se o valor de projeto for 0,80, o desvio será de -5%.
Aqui, mais importante do que o número é verificar a origem do valor. De onde veio \(T_{g,out,nl}\)? De um teste de garantia? De um teste de desempenho em campo? Da ficha técnica do fabricante? Ou de outra planilha de cálculo? Dois valores com o mesmo rótulo nem sempre representam exatamente a mesma coisa.
Em relatórios de APH, uma pequena linha de observação pode evitar muitos problemas:
- Carga: por exemplo, 85% MCR
- Combustível: carvão, gás, fuel-oil, biomassa ou o que estiver sendo utilizado
- Leakage: medido ou assumido
- Temperaturas: valores instantâneos ou médios
- No-leakage: calculado ou obtido diretamente de um relatório
Não é necessário transformar isso em um texto longo. Mas, se nada for registrado, seis meses depois a pessoa que abrir o mesmo relatório terá dificuldade para entender como o cálculo foi feito.
X-ratio a partir de vazão e Cp
O método por temperatura às vezes é suficiente, às vezes não. Se os dados de vazão e calor específico forem confiáveis, a relação de capacidade fornece uma leitura mais direta:
$$
X = \frac{\dot{m}_{air} \times C_{p,air}}{\dot{m}_{gas} \times C_{p,gas}}
$$
\(\dot{m}_{air}\) é a vazão mássica do ar e \(\dot{m}_{gas}\) é a vazão mássica dos gases. \(C_{p,air}\) e \(C_{p,gas}\) são os respectivos valores de calor específico dos fluidos.
Se forem considerados 120 kg/s de vazão de ar, 130 kg/s de vazão de gases, 1,005 kJ/kg·K para o ar e 1,09 kJ/kg·K para os gases, o X-ratio será aproximadamente 0,8503. Se o valor de projeto for 0,80, o desvio será de +6,29%.
Nesse método, o erro da sonda de temperatura perde um pouco de importância, enquanto as hipóteses de vazão e Cp passam a ser mais relevantes. A origem da vazão é importante. Ela vem da curva do ventilador, de uma medição de teste ou de uma tag calculada no DCS? O mesmo vale para Cp. Se a composição dos gases variar, assumir um \(C_{p,gas}\) constante pode se tornar uma aproximação fraca.
Em uma caldeira a carvão, o excesso de ar varia, a umidade dos gases de combustão varia e o O2 trim muda. Se estiver queimando biomassa, a situação pode ficar ainda mais variável. Usar o mesmo valor de Cp em todas as cargas pode ser prático, mas essa premissa deve ser registrada no relatório.
Há também o risco de erro de unidade. Se kg/h e kg/s forem usados lado a lado, o resultado perde completamente o sentido. A calculadora pode fazer a conversão de unidades, mas cabe ao usuário saber o que cada valor representa. 120 kg/s e 120 kg/h não são a mesma coisa. Quando esse erro acontece, o X-ratio não sofre apenas um pequeno desvio; ele vai para uma faixa totalmente diferente.
Como interpretar o desvio em relação ao projeto?
A expressão usada para comparação com o projeto é direta:
$$
Desvio\ (\%) = 100 \times \frac{X_{atual} - X_{projeto}}{X_{projeto}}
$$
Se \(X_{atual}\) for 0,7616 e \(X_{projeto}\) for 0,80, o desvio será aproximadamente -4,8%. Isso mostra que o valor atual está abaixo do valor de projeto. Ainda assim, é cedo para emitir uma conclusão de desempenho com base apenas nessa informação.
Se o desvio for negativo, primeiro deve-se verificar os dados. A temperatura de entrada dos gases está estável? A saída do ar foi medida em apenas um ponto? Existe stratification no duto de saída do APH? O leakage foi medido no mesmo ponto de teste? Questões como sujeira dos baskets, fouling, folga das vedações, bypass e obstrução no cold-end também entram na análise.
Um desvio positivo também não significa necessariamente “melhor”. A vazão de ar pode ter sido superestimada. A vazão de gases pode ter sido subestimada. O valor de Cp pode ter sido escolhido alto demais. Às vezes, a linha mais bonita de um relatório é justamente aquela baseada na premissa mais fraca.
O X-ratio deve ser analisado em conjunto com a temperatura de saída dos gases, a temperatura de saída do ar, a taxa de leakage e o pressure drop do APH. Se todos esses parâmetros apontarem na mesma direção, a interpretação se torna mais forte. Se um deles contar uma história diferente, convém investigar primeiro o lado da medição.
Seleção do método na calculadora
Esta calculadora funciona com três métodos diferentes.
O método de temperatura + correção de leakage deve ser usado quando se dispõe da temperatura de saída medida dos gases e da taxa de leakage. A temperatura de saída dos gases no-leakage é calculada internamente. É uma abordagem prática para verificações rápidas após manutenção.
O método de temperatura no-leakage direta deve ser usado quando esse valor já estiver disponível em um relatório de teste. Nesse caso, a taxa de leakage não deve ser aplicada novamente.
O método de vazão × calor específico compara as vazões de capacidade térmica dos lados do ar e dos gases. Ele não se baseia nas diferenças de temperatura, mas sim na vazão mássica e nos valores de Cp. Se os dados de vazão não forem confiáveis, o método pode produzir um resultado visualmente convincente, mas difícil de defender tecnicamente.
As unidades de temperatura podem ser °C, °F e K. No lado das vazões, podem ser utilizadas unidades como kg/s, kg/h, lbm/h, lbm/s, klbm/h ou t/h. A ferramenta converte esses valores para uma base comum. Ao preparar o relatório, é recomendável deixar claras as unidades selecionadas, especialmente em instalações onde diferentes equipes inserem dados no mesmo arquivo.
O campo Design X-ratio é utilizado para comparação. Deve-se inserir o valor correspondente à ficha técnica do fabricante, ao teste de garantia ou ao objetivo operacional oficialmente adotado. Se o valor de projeto não for conhecido, pode-se usar o valor padrão de 0,80, mas ele não deve ser apresentado como se fosse um dado real de projeto. Nesse caso, é mais correto identificá-lo como “valor de referência assumido”.