Bileşik Faiz Hesaplama

Faiz hesabında en tehlikeli kelime bazen “faiz” değil, hemen yanında yazan küçük dönem bilgisidir. Yıllık mı, aylık mı, günlük mü? Banka uygulamalarında, kampanya metinlerinde ya da birikim ekranlarında bu bilgi çoğu zaman oradadır; ama göz doğrudan yüzdeye gider. Yüzde 5’i görürüz. Yeter sanırız.

Yetmez.

Bileşik faiz hesabı, faizin belli aralıklarla anaparaya eklenmesi ve sonraki dönemde artık o büyümüş tutarın faiz üretmesi demektir. Yani faiz kenarda beklemez; ana paranın içine karışır. Sonraki hesap onun üzerinden yürür.

Bu hesap makinesi anapara, faiz oranı, faiz oranı dönemi, faizlendirme sıklığı ve vade bilgilerini kullanır. Ekranda dönem sonu tutarı ve faiz tutarını ayrı ayrı gösterir. Bu ayrım iyi; çünkü büyük görünen final rakamının tamamı kazanç değildir. İçinde sizin başta koyduğunuz para da vardır.

Bir örnekle düşünelim. 25.000 TL’yi yıllık yüzde 5 oranla, aylık faizlendirme seçerek 10 yıl tuttuğunuzda sonuç yaklaşık 41.175,25 TL olur. İlk bakışta büyük rakam bu. Ama faizden gelen kısım 16.175,25 TL’dir. Geri kalan zaten anaparadır.

Finans ekranlarında insanın en kolay kandığı yer biraz burası. Toplam tutarı kazanç gibi okumak. Sonra hesap olduğundan parlak görünür.

Bu araç vergi, stopaj, fon gideri, komisyon, erken çıkış kesintisi, enflasyon veya kur farkı hesaplamaz. Çıplak matematiği verir. Gerçek ürün karşılaştırması yapıyorsanız bu kalemleri ayrıca düşünmek gerekir; yoksa kâğıt üstündeki büyüme ile elde kalan net sonuç birbirine karışır.

Oran Dönemi

Faiz oranı alanına yazdığınız sayı yüzde olarak alınır. 5 yazarsanız yüzde 5. 1 yazarsanız yüzde 1. Burada bir numara yok.

Numara, dönemde.

Oran dönemi yıllık seçilirse yazdığınız yüzde yıllık kabul edilir. Aylık seçilirse her ay için geçerli bir oran girmiş olursunuz. Günlük seçerseniz oran günlük işler. Aynı rakam, seçtiğiniz döneme göre bambaşka davranır.

Aylık yüzde 5 ile yıllık yüzde 5’i yan yana koyup bakınca fark hemen anlaşılır. Biri sakin bir hesap çıkarır, diğeri hızlı şişer. Hatta “şişer” kelimesi burada daha doğru; çünkü çoğu kişi o farkın hızını ilk hesapta beklemez.

Banka uygulamalarında “gecelik”, “aylık”, “yıllık bileşik” gibi ifadeler bazen küçük yazılır. O küçük yazı hesabın kaderini belirler. Özellikle kısa vadeli kampanyalarda. İnsan yüzdeye bakıp geçince, aslında neyi karşılaştırdığını kaçırır.

5.000 TL için aylık yüzde 1 oran ve aylık faizlendirme seçildiğinde, 12 ay sonunda yaklaşık 5.634,15 TL çıkar. Faiz kısmı 634,15 TL’dir. Düz bir yüzde 12 hesabı gibi bakarsanız tam oturmaz; çünkü her ayın faizi bir sonraki ayın hesabına girer.

Günlük oranlarda bu durum daha da sinsidir. Günlük yüzde 0,05 küçük görünür. 20.000 TL’yi 30 gün boyunca günlük faizlendirmeyle tuttuğunuzda sonuç yaklaşık 20.302,20 TL olur. Buradaki faiz 302,20 TL civarındadır. Rakam küçük başladı, evet. Ama her gün yeniden işledi.

Bence bu sayfada ilk kontrol edilmesi gereken yer faiz oranı değil, faiz oranı dönemidir. Oranı zaten herkes görüyor. Dönemi atlayan çok.

Bir de şu var: Finans metinlerinde “aylık getiri” ile “yıllık getiri” yan yana gelince okuyucu istemeden kendi kafasında çeviri yapıyor. Çoğu zaman da düz çarpma yapıyor. Aylık yüzde 1’i 12 ile çarpıp yıllık yüzde 12 diye düşünmek gibi. Yaklaşık fikir verir belki, ama bileşik hesap değildir.

Burada araç o dönüşümü kendi içinde yapar. Aylık veya günlük oranı yıllık etkiye çevirir, sonra seçtiğiniz faizlendirme sıklığına göre dönem oranını hesaplar. Bu cümle biraz teknik; akılda kalması gereken kısmı daha kısa: oranın dönemi yanlışsa sonuç da yanlıştır.

Faizlendirme Sıklığı

Faizlendirme sıklığı başka bir alan. Oran dönemiyle aynı şey değil.

Yıllık yüzde 8 oranınız olabilir. Bu faiz yılda bir kez anaparaya eklenebilir. Ayda bir eklenebilir. Üç ayda bir, altı ayda bir ya da günlük de eklenebilir. Oran aynı kalır, eklenme ritmi değişir.

Daha sık faizlendirme, birikim tarafında genelde sonucu biraz yukarı taşır. Borç tarafında aynı mantık ters çalışır; borcu büyütür. Matematik taraf tutmaz.

50.000 TL’yi yıllık yüzde 8 oranla 5 yıl için düşündüğünüzü varsayın. Faiz yılda bir eklenirse başka, ayda bir eklenirse başka sonuç görürsünüz. Aradaki fark, faizin ne kadar erken ana tutarın içine girdiğiyle ilgilidir. Aylık faizlendirmede faiz daha sık ana paraya karışır, sonraki ay o yeni tutar üzerinden devam edilir.

Burada her seçeneği tek tek ders gibi açmaya gerek yok. Günlük çok sık, aylık daha seyrek, yıllık en seyrek. 3 aylık ve 6 aylık seçenekler de ikisinin arasında durur.

Asıl soru şu: Faiz kaç kez anaparaya eklenecek?

Cevap değiştikçe sonuç da değişir.

Bu hesabın içinde klasik bileşik faiz mantığı vardır: dönem sonu tutar = anapara x (1 + dönem faizi) üzeri toplam dönem. Formülün kendisi kısa. Fakat gerçek hayatta karışıklık formülden değil, alanların ne anlama geldiğinden çıkar.

Yıllık yüzde 5 oran ve aylık faizlendirme dediğinizde, oran yıllıktır; sadece faiz ay ay eklenir. Aylık yüzde 5 oran ve aylık faizlendirme dediğinizde ise oran da aylıktır. İki cümle birbirine benziyor. Sonuçları benzemez.

Bu yüzden ekranda “faiz oranı dönemi” ve “faizlendirme sıklığı” iki ayrı alan olarak durur. İyi ki de ayrı durur. Tek alana sıkıştırılsa daha çok hata yapılırdı.

Biraz kurcalamak faydalı olur. Aynı anaparayı yazın, aynı vadeyi bırakın, aynı yıllık oranı kullanın; sadece faizlendirme sıklığını değiştirin. Günlükten aylığa, aylıktan yıllığa. Farkı görmek, uzun bir açıklamadan daha iyi anlatır.

Vade

Vade uzadıkça bileşik faiz daha görünür hale gelir. Kısa vadede çalışmaz mı? Çalışır. Ama etkisi bazen fazla sessiz kalır.

Bir aylık hesapta fark küçük görünür. Beş yılda başka. On yılda daha başka. Çünkü önceki dönemlerin faizi, sonraki dönemlerde yeni faiz üretmeye başlar.

Süre her şeyi değiştirir.

Vade gün, ay veya yıl olarak girilebilir. Burada ayrıntıyı abartmaya gerek yok; arka planda hepsi yıl karşılığına çevrilir. Önemli olan birimi doğru seçmektir. 12 ay ile 12 yıl aynı sayı değildir. Ekranda ikisi de 12 diye yazılır; hesapta bambaşka kapılara çıkar.

Bu hata kulağa basit geliyor ama finans araçlarında sık olur. İnsan vade alanını değiştirir, birimi eski halinde bırakır. Ya da ay sanıp yıl seçer. Sonuç aşırı yüksek ya da aşırı düşük görünür. Araç bunu “hata” diye yakalayamaz, çünkü matematiksel olarak girdiğiniz şeyi hesaplar.

Uzun vadede bir başka konu daha var: sabit oran varsayımı. 10 yıl boyunca aynı faiz oranının değişmeden kalması her zaman gerçekçi değildir. Mevduat yenilenir, piyasa koşulu değişir, ürünün kuralı değişir. Bu hesap bütün vadeyi tek oranla yürütür. Bunu bilerek okumak gerekir.

Yine de sade hesap kötü değildir. Hatta başlangıç için iyidir. Önce şu soruya cevap verir: “Bu oran hiç değişmese, bu para bu vadede kaça gider?” Sonra gerçek hayatın parçalarını ayrıca eklersiniz.

25.000 TL örneğinde yıllık yüzde 5 ve aylık faizlendirme ile 10 yıl sonunda 41.175,25 TL’ye ulaşmak, basit faiz hesabından farklıdır. Düz faizle kabaca 12.500 TL faiz beklersiniz. Bileşik hesapta faiz 16.175,25 TL olur. Fark, faizin faize karışmasından gelir.

Bu fark küçük anaparada “eh işte” dedirtir. Büyük tutarda ve uzun vadede daha sert konuşur.

Günlük hesaplarda vade daha da hassas görünür. 30 gün ile 45 gün arasında düz bir süre farkı vardır; ama günlük faizlendirmede her gün ayrı dönemdir. Özellikle yüksek günlük oranlarda birkaç gün bile sonucu oynatabilir. Çok dramatik anlatmaya gerek yok. Oynatır.

Sonuç Ekranı

Dönem sonu tutar, vade bittiğinde hesaplanan toplam paradır. Anapara dahildir. Faiz tutarı ise sadece artış kısmıdır.

Bu iki satır ayrı okunmalı.

Diyelim 5.000 TL, aylık yüzde 1 faizle 12 ay sonunda 5.634,15 TL oldu. Bu, cebinize 5.634,15 TL faiz girdi demek değildir. 5.000 TL zaten sizindi. Faiz kısmı 634,15 TL.

Aynı mantık 20.000 TL günlük örneğinde de geçerli. Dönem sonu tutar 20.302,20 TL görünüyorsa faiz 302,20 TL civarındadır. Toplam tutar başka, getiri başka.

Ekrandaki büyük sayıyı sevmek kolay. Finans ekranları da bazen bunu sever. Büyük tutar göze daha iyi görünür. Ama karar verirken faiz tutarına, vade uzunluğuna, oran dönemine ve varsa kesintilere bakmadan yorum yapmak eksik kalır.

Enflasyon tarafı da ayrı. Nominal olarak para artmış olabilir; satın alma gücü aynı ölçüde artmamış olabilir. Özellikle yüksek enflasyon dönemlerinde bu ayrım daha görünür olur. Bu araç gerçek getiri hesabı yapmaz; sadece nominal bileşik faiz sonucunu verir.

Bunu uzun bir uyarı metnine çevirmeyeceğim. Şu kadarı yeterli: dönem sonu tutarı gerçek kazanç sanmayın.

Yuvarlama da küçük bir ayrıntı. Araç sonuçları iki ondalık basamakla gösterir. Banka ekstresi, vergi sonrası tutar veya ürünün kendi hesaplama yöntemi kuruş düzeyinde farklı sonuç verebilir. Buradaki amaç ürün sözleşmesi simülasyonu değil, bileşik faiz mantığını temiz görmek.

Kullanırken

Ben olsam sırayı şöyle kurardım: önce anapara, sonra faiz oranı, hemen ardından oran dönemi. Oran dönemi doğru değilse geri kalan hesap zaten yanlış yola giriyor.

Sonra faizlendirme sıklığına bakılır. Günlük mü, aylık mı, 3 aylık mı, 6 aylık mı, yıllık mı? Bu alanı oran dönemiyle karıştırmayın. Yıllık oranla aylık faizlendirme gayet mümkündür. Aylık oranla yıllık faizlendirme de mümkündür, ama bambaşka bir şey söyler.

En son vade. Değer ve birim birlikte kontrol edilmeli. 18 ay mı, 18 yıl mı? 30 gün mü, 30 ay mı? Basit soru, büyük fark.

Sonuçta önce dönem sonu tutara bakın. Ardından faiz tutarına. Eğer “param toplam kaça ulaşır?” diyorsanız ilk satır; “ne kadar faiz oluşur?” diyorsanız ikinci satır önemli.

Bir deneme daha yapın. Aynı tutarı bırakıp sadece oran dönemini değiştirin. Sonra eski haline alın, bu kez faizlendirme sıklığıyla oynayın. Ekrandaki farkı görmek, çoğu açıklamadan daha hızlı öğretir.

Bileşik faizde sihir yok. Yanlış kutuya yazılmış oran var, yanlış okunmuş vade var, bir de toplam tutarı kazanç sanma alışkanlığı var.

En çok onlar pahalıya patlıyor.